Dörtgen nedir?

Dört kenarı olan çokgenlere denir. Birçok biçimleri olabilir. Başlıca: Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk olmak üzere 5 dörtgen çeşidi vardır. Bunlardan başka içbükey, dışbükey, yıldızlı dörtgenler de olabilir. Bir dörtgende karşı karşıya bulunan açılara «karşılıklı açılar», karşı karşıya bulunan kenarlara da «karşılıklı kenarlar» denir. Bir dörtgenin karşılıklı köşelerini birleştiren doğrulara da o dörtgenin «köşegen» leri denir.

Dörtkenarı olan kapalı geometrik şekillere dörtgen denir. Yamuğun karşılıklı kenar çiftlerinden en az birini oluşturan doğru parçaları paraleldir. Yani alt taban ile üst taban birbirine paraleldir. Aralarındaki mesafe eşittir. Paralelkenarın karşılıklı kenar çiftlerini oluşturan doğru parçaları paraleldir. Eşkenar dörtgenin karşılıklı kenar çiftlerini oluşturan doğru parçaları paralel ve kenar uzunlukları eşittir. Eşkenar dörtgen paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. Paralelkenar ile eşkenar dörtgen arasındaki fark şudur, eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşittir ama paralelkenarda değildir.

Toplam dört kenarı ve bu kenarların kesiştikleri köşeleriyle dört iç açısı vardır. Bir dörtgende iç açıların toplamı 360°’dir. Karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru  parçasına köşegen denir. Kenar ve açılarının durumlarına göre çeşitlere ayrılır ve her çeşit, bazı özellikleri haizdir. Dörtgenler içbükey ve dışbükey dörtgenler olarak en genel bir tasnife tabi tutulurlar. Ayrıca eşkenar dörtgen paralelkenar, dikdörtgen, kare, yamuk adı verilen dörtgenler özel dörtgenlerdir. Dikdötgen karşılıklı kenarları eşit, bütün açıları 90° olan dörtgendir. Köşegenleri birbirine eşit olup, taban kabul edilen kenara, komşu olan kenarlar, yüksekliğini meydana getirirler. Komşu iki kenarın çarpımı alanı verir. İki komşu kenarın toplamlarının iki katı ise çevresini verir. Eşkenar dörtgen, dört kenarı da eşit olan dörtgenlerdir.

dörtgen

Karşılıklı kenarları eşit olmakla beraber eşkenar dörtgende açılardan hiç biri dik değildir. Köşegenleri farklı uzunlukta olur. Çevresi, bir kenar uzunluğunun dört katı olup, alanı ise köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgenler paralelkenar adını alır. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar ve açılar birbirine eşittir. Köşegenleri ise birbirine eşit değildir. Bir köşesinden tabana indirilen dikme yüksekliği olur. Herhangi bir kenarıyla bu kenara ait yüksekliğin çarpımı alanı verir. Komşu iki kenarın uzunlukları toplamının iki katı çevresini verir. Dört kenarı da birbirine eşit olan dikdörtgen kare ismini alır.

Köşegenleri birbirine eşittir ve kesim noktası karenin merkezini gösterir. Alanı bir kenarının karesi ve çevre uzunluğu ise dört katıdır. Yamuk, karşılıklı iki kenarı birbirine paralel olup, diğer karşılıklı iki kenar ise birbirine paralel olmayan dörtgendir. Paralel kenarlar yamuğun tabanlarını, tabanlar arasında çizilen dikme ise yüksekliğini gösterir. Tabana ait iki açı eşit ise yamuğa "ikizkenar yamuk" adı verilir. Sadece ikizkenar yamukta köşegenler birbirine eşittir, diğer yamuklarda farklıdır. İki tabanın toplamının yükseklikle çarpımının yarısı yamuğun alanını verir.

Kare

Bütün açıları ve karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Karşılıklı kenarlarını birleştiren doğruya «simetri ekseni» denir. Karenin köşegenleri aynı zamanda karenin simetri eksenidir. Köşegenlerin birleştiği nokta, karenin ortasını gösterir. Karenin yüzölçümü, bir kenarın karesine eşittir.

Özellikleri

• Paralelkenar, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin bütün özelliklerini taşır.
• Kenar uzunlukları eşit olduğundan Çevre (ABCD) = 4.a’dır.
• Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar ve köşegenler açıortaydır.

Dikdörtgen

Açıları dik, karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Çevresi, uzunluğu ile genişliğinin toplamının iki katına eşittir. Dikdörtgenin köşegenleri de birbirine eşittir. Alanı ise, tabanı ile, tabana dik olan kenarın yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Özellikleri

• Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.
• Köşegen uzunlukları eşittir.

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları ile karşılıklı açıları ayrı ayrı birbirine eşit olan dikdörtgenlerdir. Çevresi, kısa kenarlarıyla uzun kenarlarının toplamının iki katına eşittir. Bir köşesinden tabana indirilen dikey, paralelkenarın yüksekliğini verir. Alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Özellikleri

• Karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
• Karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşit ve komşu açıların toplamları 180°’dir.
• Köşegenler birbirlerini ortalar.
• Komşu iki açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü 90°’dir.
• Bir paralelkenarda köşegenler paralelkanarı dört eşit alana ayırırlar.

Eşkenar dörtgen

Bitişi k kenarları eşit olan paralelkenarlara denir. Buna göre, bir eşkenar dörtgenin bütün kenarları birbirine eşittir. Kareden farkı, dik açısının bulunmaması, yalnız karşılıklı açılarının birbirine eşit olmasıdır. Alanı, köşegenlerinin çarpımının yarısına eşittir.

Özellikleri

• Paralel kenarın bütün özelliklerini taşır.
• Köşegenler açıortaydır ve köşegenler arasındaki açı 90°’dir.
• Uzunlukları eşit olduğundan, Çevre (ABCD) = 4.a dır.

Yamuk

İki kenarı paralel olan dışbükey dörtgendir. Paralel olmayan kenarlarına komşu olan açılar birbirinin bütünleridir. Bir yamuğun paralel olan kenarlarına «taban», i-ki taban arasında çizilen dikeye de «yükseklik» denir. Taban açıları eşit olan yamuklara «ikizkenar» denir. İkizkenar yamukların köşegenleri birbirine eşittir. Bir yamuğun alanı, tabanlar toplamının yükseklikle çarpımının yarısına eşittir. İçbükey ve dışbükey dörtgenlerin iç açıları toplamı 360°'dir. Yıldızı! dörtgenlerin iç açıları ise birkaç dereceden başlayarak 360°'ye kadar değişebilir.

Özellikleri

Köşegenleri birbirine diktir.
[AC] köşegeni, [BD] köşesini ortalar.
[AC] köşegeni A ve C açılarının açıortayıdır.
[AC] köşegeni, [BD] köşegenini ortalar.

Sözlükte "dörtgen" ne demek?

1. Dört kenarı olan çokgen, dörtkenar.

Cümle içinde kullanımı

Kuledeki eşkenar dörtgen saat işte on biri çeyrek geçeyi vuruyor.
- R. E. Ünaydın

Dörtgen kelimesinin ingilizcesi

adj. quadrilateral
n. quadrangle, square, quad, tetragon, quadrilateral